La mayor parte de los hispanohablantes pronuncian estas tres palabras de la misma forma, ya que está muy generalizada la pérdida de la distinción de los sonidos que representan las grafías ll e y. Pero conviene distinguirlas adecuadamente en la escritura:

a) haya

Puede ser un verbo o un sustantivo:
Como verbo, es la forma de primera o tercera persona del singular del presente de subjuntivo del verbo haber. Con este valor se utiliza, bien seguida de un participio para formar el pretérito perfecto (o antepresente) de subjuntivo del verbo que se esté conjugando (haya visto, haya mirado, etc.), bien como verbo de una oración impersonal:

Espero que Luis haya aprobado.

No cree que el niño se haya vestido solo.

Quizá haya algo que podamos hacer.

Si estas oraciones se expresasen en otro tiempo verbal, la forma haya sería reemplazada por otra forma del verbo haber:

Esperaba que esta vez Luis hubiese aprobado.
No creía que el niño se hubiese vestido solo.
Quizá habría algo que pudiéramos hacer.

Como sustantivo, es femenino y designa un tipo de árbol:

Hay que podar el haya del jardín.

Se sentó a la sombra de una frondosa haya.

b) halla

Es la forma de la tercera persona del singular del presente de indicativo, o la segunda persona (tú) del singular del imperativo, del verbo hallar(se), que significa ‘encontrar(se)’:

No sé cómo lo hace, pero halla siempre una excusa perfecta para no ir.

La sede de la organización se halla en París.

La flora se halla constituida por diferentes especies.

Halla la hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo.

Obsérvese que en estos casos la palabra halla se puede sustituir por la forma encuentra:

No sé cómo lo hace, pero encuentra siempre una excusa perfecta para no ir.
La sede de la organización se encuentra en París.
La flora se encuentra constituida por diferentes especies.
Encuentra la hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo.

c) aya

Es un sustantivo femenino que significa ‘mujer encargada en una casa del cuidado y educación de los niños o jóvenes’:

Aún se acordaba del aya sabia y cariñosa de su infancia.

La vieja aya seguía llevando a los niños al parque.

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